下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上是增函数的是（　　）A．Y=2xB．y=x3+2xC．y=-sinxD．y=-1x

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上是增函数的是（　　）

A．Y=2^x

B．y=x³+2x

C．y=-sinx

D．y=-

答案

函数y=2^x，在区间[-1，1]上是增函数，但不是奇函数，
函数y=x³+2x是奇函数，且y′=3x²+2＞0恒成立，故在区间[-1，1]上是增函数
函数y=-sinx是奇函数，但在区间[-1，1]上是减函数
函数y=-

是奇函数，但在区间[-1，1]上没有单调性，
故选B

举一反三

设函数f（x）是奇函数且周期为3，f（-1）=-1，则f（2008）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足f(

)=1，并且∀x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)成立，对于数列{x_n}，有x1=

，xn+1=

2xn

．
（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
（Ⅱ）求数列{f（x_n）}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{f（x_n）}，证明：

＜

f(x1)-1

f(x2)-1

f(x3)-1

+…+

f(xn)-1

f(xn+1)-1

＜

（n∈N^*）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（　　）

A．f（x）=-x（1-x）

B．f（x）=x（1+x）

C．f（x）=-x（1+x）

D．f（x）=x（x-1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=

(3-a)x-4a，x＜1

lgx，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．[

，3)

C．（-∞，3）

D．（1，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，f(sin(

-θ)+mcosθ)+f(2-2m)＞0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上是增函数的是（ ）A．Y=2xB．y=x3+2xC．y=-sinxD．y=-1x