已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则x<0时,f(x)=______. |
答案
设x<0,则-x>0,当x>0时,f(x)=(1-x)x,∴f(-x)=(1+x)(-x)=-x2-x. 再由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),∴f(x)=-x2-x, 故答案为-x2-x. |
举一反三
设函数f(x)=lnx,g(x)=x-. (1)求Φ(x)=g(x)+kf(x)(k<0)的单调区间; (2)若对所有的x∈[e,+∞),都有xf(x)≥ax+a成立,求a的取值范围. |
下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上是增函数的是( )A.Y=2x | B.y=x3+2x | C.y=-sinx | D.y=- |
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设函数f(x)是奇函数且周期为3,f(-1)=-1,则f(2008)=______. |
已知定义在(-1,1)上的函数f(x),满足f()=1,并且∀x,y∈(-1,1)都有f(x)-f(y)=f()成立,对于数列{xn},有x1=,xn+1=. (Ⅰ)求f(0),并证明f(x)为奇函数; (Ⅱ)求数列{f(xn)}的通项公式; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列{f(xn)},证明:-<++…+<(n∈N*). |
奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上f(x)的函数解析式是( )A.f(x)=-x(1-x) | B.f(x)=x(1+x) | C.f(x)=-x(1+x) | D.f(x)=x(x-1) |
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