如图,在△ABC中,AB=23AC,D、E分别为边AB、AC的中点,CD与BE相交于点P,(1)若AB=2,四边形ADPE的面积记为S(A),试用角A表示出S(

如图,在△ABC中,AB=23AC,D、E分别为边AB、AC的中点,CD与BE相交于点P,(1)若AB=2,四边形ADPE的面积记为S(A),试用角A表示出S(

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,在△ABC中,AB=
2
3
AC
,D、E分别为边AB、AC的中点,CD与BE相交于点P,
(1)若AB=2,四边形ADPE的面积记为S(A),试用角A表示出S(A),并求S的最大值;
(2)若
BE
CD
<t
恒成立,求t的最小值.魔方格
答案
(1)∵点P是△ABC的重心,
魔方格

∴S=S△APD+S△AEP=
1
3
S△ABC
=
1
6
AB•AC•sinA
=
1
6
×2×3×sinA
=sinA.
当A=
π
2
时,S取得最大值1.
(2)设AB=2x,AC=3x,
BE2
CD2
=
4x2+
9x2
4
-2×2x×
3x
2
cosA
9x2+x2-2×x×3x×cosA
=
25-24cosA
40-24cosA
=1-
15
40-24cosA

∵A∈(0,π),∴cosA∈(-1,1),可得
1
4
BE
CD
7
8

BE
CD
<t
恒成立,则t≥
7
8

∴t的最小值为
7
8
举一反三
如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进a r(0<r<1=个单位,再向左转90°,又前进a r2个单位,…,如此连续下去.
(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?
(2)若其中的r为变量,且0<r<1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+
π
2
 (k∈Z}
,函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当x∈(-
π
2
, 
π
2
)
时,f(x)=2x+sinx.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则(  )
A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2-2x
(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)=ax5+bx3+cx+6,f(-3)=-12,则f(3)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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