如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进a r(0

如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进a r(0

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进a r(0<r<1=个单位,再向左转90°,又前进a r2个单位,…,如此连续下去.
(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?
(2)若其中的r为变量,且0<r<1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?魔方格
答案
(1)由已知可知小分队的行动与原定方案相同,小分队最终在运动的极限位置,设运动的极限位置为Q (x,y),
则x=a-ar2+ar4-=
a
1-(-r2)
=
a
1+r2
,y=ar-ar3+ar5-=
ar
1+r2

∴大本营应在点(
a
1+r2
ar
1+r2
)附近去寻找小分队.
(2)由





x=
a
1+r2
y=
ar
1+r2
消去r得(x-
a
2
2+y2=
a2
4
(其中x>
a
2
,y>0),
即行动的最终目的地在以(
a
2
,0)为圆心,
a
2
为半径的圆上.
举一反三
已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+
π
2
 (k∈Z}
,函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当x∈(-
π
2
, 
π
2
)
时,f(x)=2x+sinx.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则(  )
A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2-2x
(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)=ax5+bx3+cx+6,f(-3)=-12,则f(3)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=sinx+tanx的奇偶性是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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