已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+π2 (k∈Z},函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当x∈(-π2, π2)时,f(x)=2x+sinx
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已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+π2 (k∈Z},函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当x∈(-π2, π2)时,f(x)=2x+sinx
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)的定义域是
{x|x∈R且x≠kπ+
π
2
(k∈Z}
,函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当
x∈(-
π
2
,
π
2
)
时,f(x)=2x+sinx.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则( )
A.a<c<b
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b
答案
∵f(x)=f(x+π),
∴f(x)=f(x-π),
∴c=f(3)=f(-0.14 )
f(2)=f(-1.14)
又因为
π
2
>1>-0.14>-1.14>-
π
2
且 f(x)=2x+sinx在 x∈(-
π
2
,
π
2
)上为增函数,
所以b<c<a,
故选B
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x
2
-2x
(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)=ax
5
+bx
3
+cx+6,f(-3)=-12,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设f(x)=4x
2
-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x
2
-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sinx+tanx的奇偶性是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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