已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，其中a为实常数．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，其中a为实常数．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，求a的取值范围． |
答案
（1）由题意，（x-a）（x-1）＜0
①当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}
②当a=1时，不等式的解集为∅
③当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}
（2）不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，即x2-（a+1）x+a≥x-2对任意x＞1恒成立
将参数a分离出来，即x2-2x+2≥a（x-1）
由于x＞1，所以a≤
∵x＞1，∴=(x-1)+≥2
所以）的最小值为2，当且仅当x=2时，取得最小值．
所以a≤2 |
举一反三
f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，则不等式＜0的解集为（ ）| A．（-2，0）∪（2，+∞） | B．（-2，0）∪（0，2） | C．（-∞，-2）∪（2，+∞） | D．（-∞，-2）∪（0，2） |
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| 已知f(x)=a-(x∈R)是奇函数，则lna=______． |
函数f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（-∞，0） | C．(-∞，) | D．（-∞，1） |
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对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=+loga ，解关于x的不等式g[x(x-)]＜． |
下列函数具有奇偶性的是（ ）
①y=xn，n∈Z②y=③y=④y=-1． |
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