设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）A．{x|-3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜-3或0＜x＜
题型：单选题难度：一般来源：惠州模拟
设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）| A．{x|-3＜x＜0或x＞3} | B．{x|x＜-3或0＜x＜3} | | C．{x|x＜-3或x＞3} | D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3} |
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答案
解；∵f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，
∵x•f（x）＜0
∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°当x＜0时，f（x）＞0=f（-3）
∴-3＜x＜0．
3°当x=0时，不等式的解集为∅．
综上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．
故选D． |
举一反三
| 已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+4x-5，则当x∈[3，5]时，f（x）的最小值是______． |
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围． |
已知f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，若f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1），那么实数a的取值范围是（ ）| A．（-1，0） | B．（-∞，0）∪（3，+∞） | C．（3，+∞） | D．（0，3） |
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| 已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围． |
函数y=2cos2（x-）-1是（ ）| A．最小正周期为π的奇函数 | | B．最小正周期为π的偶函数 | | C．最小正周期为的奇函数 | | D．最小正周期为的偶函数 |
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