函数y=2cos2（x-π4）-1是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数

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函数y=2cos²（x-

）-1是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为

的奇函数

D．最小正周期为

的偶函数

答案

由y=2cos²（x-

）-1=cos（2x-

）=sin2x，
∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos²（x-

）-1是奇函数．
故选A．

举一反三

函数f(x)=

cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数，则tanθ等于（　　）

A．

B．-

C．

D．-

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下列函数中，是偶函数的为（　　）

A．y=

B．y=x²+1

C．y=（

）^x

D．y=log₅x

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若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则

f(x)+f(-x)

＜0的解集为（　　）

A．（-3，3）

B．（-∞，-3）∪（3，+∞）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

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已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

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