已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的
题型:解答题难度:一般来源:太原模拟
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m. (1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R); (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围. |
答案
(Ⅰ)不等式f(x)+a-1>0即为|x-2|+a-1>0, 当a=1时,解集为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞); 当a>1时,解集为全体实数R; 当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞). (Ⅱ)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立, 即|x-2|+|x+3|>m恒成立,(7分) 又由不等式的性质,对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5, 故m的取值范围是(-∞,5). |
举一反三
已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,若f(-2a2-a-1)<f(-3a2+2a-1),那么实数a的取值范围是( )A.(-1,0) | B.(-∞,0)∪(3,+∞) | C.(3,+∞) | D.(0,3) |
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已知对于任意非零实数a和b,不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
函数y=2cos2(x-)-1是( )A.最小正周期为π的奇函数 | B.最小正周期为π的偶函数 | C.最小正周期为的奇函数 | D.最小正周期为的偶函数 |
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函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则tanθ等于( ) |
下列函数中,是偶函数的为( )A.y= | B.y=x2+1 | C.y=()x | D.y=log5x |
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