已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：大连一模
| 已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围． |
答案
由题知，|2+x|+|2-x|≤恒成立，
故|2+x|+|2-x|不大于的最小值（4分）
∵|2a+b|+||2a-b≥|2a+b+2a-b|=4|a|，
当且仅当（2a+b）（2a-b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．（8分）
∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分） |
举一反三
函数y=2cos2（x-）-1是（ ）| A．最小正周期为π的奇函数 | | B．最小正周期为π的偶函数 | | C．最小正周期为的奇函数 | | D．最小正周期为的偶函数 |
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| 函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数，则tanθ等于（ ） |
下列函数中，是偶函数的为（ ）| A．y= | B．y=x2+1 | C．y=（）x | D．y=log5x |
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若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（ ）| A．（-3，3） | B．（-∞，-3）∪（3，+∞） | C．（-3，0）∪（3，+∞） | D．（-∞，-3）∪（0，3） |
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已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围． |
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