已知函数f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=x2+4x-5,则当x∈[3,5]时,f(x)的最小值是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=x2+4x-5,则当x∈[3,5]时,f(x)的最小值是______. |
答案
设x>0,则-x<0 ∴f(-x)=(-x)2+(-4x)-5=x2-4x-5, 又∵f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(-x)=x2-4x-5=(x-2)2-9, ∵x∈[3,5], ∴x=3时,函数取得最小值,最小值为-8 故答案为:-8 |
举一反三
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m. (1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R); (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围. |
已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,若f(-2a2-a-1)<f(-3a2+2a-1),那么实数a的取值范围是( )A.(-1,0) | B.(-∞,0)∪(3,+∞) | C.(3,+∞) | D.(0,3) |
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已知对于任意非零实数a和b,不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
函数y=2cos2(x-)-1是( )A.最小正周期为π的奇函数 | B.最小正周期为π的偶函数 | C.最小正周期为的奇函数 | D.最小正周期为的偶函数 |
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函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则tanθ等于( ) |
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