对于函数f(x),在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”.已知函数f(x)=x2+2x+1x2+1+a(x∈[-2
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对于函数f(x),在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”.已知函数f(x)=x2+2x+1x2+1+a(x∈[-2
题型:单选题
难度:一般
来源:台州一模
对于函数f(x),在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”.已知函数f(x)=
x
2
+2x+1
x
2
+1
+a(x∈[-2,2])是奇函数,则f(x)的上确界为( )
A.2
B.
9
5
C.1
D.
4
5
答案
∵函数f(x)=
x
2
+2x+1
x
2
+1
+a(x∈[-2,2])是奇函数
∴f(0)=0
∴a=-1
f(x)=
x
2
+2x+1
x
2
+1
-1=
2
x+
1
x
∵x+
1
x
≥2
∴f(x)=
x
2
+2x+1
x
2
+1
-1=
2
x+
1
x
≤1
∴f(x)的上确界为1
故选C.
举一反三
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a
x
-1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)+f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则不等式
x
f(x)
<0的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
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函数y=-xcosx的部分图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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若函数f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减,则( )
A.f(4)-f(1)>0
B.f(3)+f(4)>0
C.f(-2)+f(-5)<0
D.f(-3)-f(-2)<0
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设
a=f(lo
g
8
1
2
)
,b=f(7.5),c=f(-5),则a、b、c的大小关系是( )
A.b>a>c
B.a>c>b
C.a>b>c
D.c>a>b
题型:单选题
难度:简单
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