已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（-3）=0，则不等式xf(x)＜0的解集是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（-3）=0，则不等式

f(x)

＜0的解集是______．

答案

∵定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上为减函数
∵函数f（x）是偶函数，f（-3）=0，∴f（3）=0
∴不等式

f(x)

＜0等价于

x＞0

f(x)＜f(3)

或

x＜0

f(x)＞f(-3)

∴x＞3或-3＜x＜0
∴不等式

f(x)

＜0的解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故答案为：（-3，0）∪（3，+∞）

举一反三

函数y=-xcosx的部分图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（　　）

A．f（4）-f（1）＞0

B．f（3）+f（4）＞0

C．f（-2）+f（-5）＜0

D．f（-3）-f（-2）＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log8

)，b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞c＞b

C．a＞b＞c

D．c＞a＞b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（　　）

A．y=x

B．y=x⁴

C．y=x^-2

D．y=x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是偶函数，且f（4）=3，那么f（4）+f（-4）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案