已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.

已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则不等式
x
f(x)
<0的解集是______.
答案
∵定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,
∴函数在(0,+∞)上为减函数
∵函数f(x)是偶函数,f(-3)=0,∴f(3)=0
∴不等式
x
f(x)
<0等价于





x>0
f(x)<f(3)





x<0
f(x)>f(-3)

∴x>3或-3<x<0
∴不等式
x
f(x)
<0的解集是(-3,0)∪(3,+∞)
故答案为:(-3,0)∪(3,+∞)
举一反三
函数y=-xcosx的部分图象是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减,则(  )
A.f(4)-f(1)>0B.f(3)+f(4)>0C.f(-2)+f(-5)<0D.f(-3)-f(-2)<0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设a=f(log8
1
2
)
,b=f(7.5),c=f(-5),则a、b、c的大小关系是(  )
A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列幂函数中,过点(0,0),(1,1)的偶函数的是(  )
A.y=x
1
2
B.y=x4C.y=x-2D.y=x
1
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是偶函数,且f(4)=3,那么f(4)+f(-4)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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