设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象
题型：填空题难度：简单来源：不详
设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有2个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是①②③①②③． |
答案
①、当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；
②、当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；
③、y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；
④、举例可得，方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，即三个零点，故④错误；
故答案为①②③． |
举一反三
| 已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+x2-x，求x＜0时的表达式． |
| 已知函数f（x）=x3+ax-8，若f（5）=7，则f（-5）=（ ） |
定义在R上的函数f（x）是周期为6的奇函数，若f（2）＞1，f（4）=，则m的取值范围是（ ）| A．m＜ | B．m＜且m≠-1 | C．-1＜m＜ | D．m＜-1或m＞ |
|
函数f（x）=x2-(a+b)+，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R）），A={x|x2-3+≤0}
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
（Ⅲ）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求3a+b的最大值． |
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（ ）| A．K的最大值为2 | B．K的最小值为2 | | C．K的最大值为1 | D．K的最小值为1 |
|
最新试题
热门考点