已知函数f（x）=2x-2-x2x+2-x，判断函数的奇偶性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

2x-2-x

2x+2-x

，判断函数的奇偶性．

答案

因为2^x+2^-x＞0恒成立，所以函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(-x)=

2-x-2x

2-x+2x

2x-2-x

2-x+2x

=-f(x)，
所以函数f（x）为奇函数．

举一反三

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有2个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是①②③①②③．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x²-x，求x＜0时的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax-8，若f（5）=7，则f（-5）=（　　）

A．23

B．-2

C．-23

D．-15

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）是周期为6的奇函数，若f（2）＞1，f（4）=

2m-3

m+1

，则m的取值范围是（　　）

A．m＜

B．m＜

且m≠-1

C．-1＜m＜

D．m＜-1或m＞

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=

x2-(a+b)

x2+1

，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R）），A={x|

x2-3

x2+1

≤0}
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
（Ⅲ）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求3a+b的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案