已知集合A={x∈R|x2-(a-2)x-2a+4=0},B={x∈R|x2+(2a-3)x+2a2-a-3=0};若A∪B≠∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x∈R|x2-(a-2)x-2a+4=0},B={x∈R|x2+(2a-3)x+2a2-a-3=0};若A∪B≠∅,求实数a的取值范围. |
答案
若A={x∈R|x2-(a-2)x-2a+4=0}=∅, 则△=(a-2)2-4(-2a+4)=a2+4a-12<0 解得:-6<a<2 若B={x∈R|x2+(2a-3)x+2a2-a-3=0}=∅ 则△=(2a-3)2-4(2a2-a-3)=-4a2-8a+21<0 解得:a<-,或a> 若A,B全为空集,则:-6<a<-,或<a<2 由A,B不全为空集,即A∪B≠∅时 a≤-6或a≥2或-≤a≤. |
举一反三
已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b,a∈P,b∈P},若M⊆P,则M中的运算“⊕”是( ) |
已知集合A={-1,1,3},B={+2,a},且B⊆A,则实数a的值是______. |
M是两异面直线所成角的集合,N是线面角所成角的集合,P是二面角的平面角的集合,则M,N,P三者之间的关系为( )A.M=N⊂P | B.M⊂N⊂P | C.M⊂N=P | D.M=N=P |
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设函数y=lg(x-10)+lg(x-2)的定义域为M,函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为N,那么M、N的关系是( ) |
记f(x)=定义域为A,g(x)=(a<1)定义域为B. (1)求集合A (2)若B⊆A,求a的范围. |
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