已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=﹣f(x),f(x)在[0,2]上是增函数,则下列结论:①若0<x<x1<x2<4,且x1+x2=4,则f
题型:填空题难度:一般来源:山西省月考题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=﹣f(x),f(x)在[0,2]上是增函数,则下列结论: ①若0<x<x1<x2<4,且x1+x2=4,则f(x1)+f(x2)>0; ②若0<x<x1<x2<4,且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2); ③若方程f(x)=m在[﹣8,8]内恰有四个不同的解,x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4=±8.其中正确的命题的序号是( ) |
答案
①②③ |
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=﹣f(x),f(x)在[0,2]上是增函数,则下列结论: ①若0<x<x1<x2<4,且x1+x2=4,则f(x1)+f(x2)>0; ②若0<x<x1<x2<4,且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2); ③若方程f(x)=m在[﹣8,8]内恰有四个不同的解,x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4=±8.其中正确的命题的序号是( ) |
已知f(x)是定义在(﹣3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集为 |
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A.(﹣3,﹣)∪(0,1)∪(,3) B.(﹣,﹣1)∪(0,1)∪(,3) C.(﹣3,﹣1)∪(0,1)∪(1,3) D.(﹣3,﹣)∪(0,1)∪(1,3) |
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 ,则不等式 的解集是 |
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A. B. (2,+∞) C. D. |
定义两种运算:ab=a2+b2,a⊙b=ab(a,b∈R),则函数是 |
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A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 |
已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间[﹣4,4]上的单调性,并证明你的结论. |
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