已知函数。(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。
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已知函数。(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。
题型:解答题
难度:一般
来源:期末题
已知函数
。
(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。
答案
解:(1)∵f(x)的定义域为R,设x
1
<x
2
则
=
,
∵x
1
<x
2
,
∴
,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0
即f(x
1
)<f(x
2
),所以不论a为何实数f(x)总为增函数。
(2)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即
,
解得:
.
∴
。
(3)由(2)知
,
∵2
x
+1>1
∴
∴
,
∴
所以f(x)的值域为
。
举一反三
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A.y=x+1
B.y=-x
2
C.
D.y=x|x|
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ).
①y=﹣x
3
,x∈R;
②y=sinx,x∈R;
③y=x,x∈R;
④
.
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<2,
,则a的取值范围是
[ ]
A.a>0或a<﹣1
B.a>﹣1
C.a>2或a<0
D.a<0
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈
[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
,则
[ ]
A.f(﹣2)<f(1)<f(3)
B.f(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(3)<f(﹣2)<f(1)
D.f(3)<f(1)<f(﹣2)
题型:单选题
难度:一般
|
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f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<0,f(2012)=
,则a的取值范围是( )
题型:填空题
难度:简单
|
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