已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=bn-amn-m;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),b
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已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=bn-amn-m;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),b
题型:不详
难度:
来源:
已知命题:若数列{a
n
}为等差数列,且a
m
=a,a
n
=b(m≠n,m、n∈N
*
),则a
m+n
=
bn-am
n-m
;现已知等比数列{b
n
}(b
n
>0,n∈N
*
),b
m
=a,b
n
=b(m≠n,m、n∈N
*
),若类比上述结论,则可得到b
m+n
=______.
答案
等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的b
n
和a
m
,
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的
b
n
a
m
,
等差数列中的
bn-am
n-m
可以类比等比数列中的
n-m
b
n
a
m
.
故b
m+n
=
n-m
b
n
a
m
,
故答案为
n-m
b
n
a
m
.
举一反三
下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量a的性质|
a
|
2
=
a
2
类比得到复数z的性质|z|
2
=z
2
;
③方程ax
2
+bx+c=0(a,b,c⊆R)有两个不同实数根的条件是b
2
-4ac>0可以类比得到:方程az
2
+bz+c=0(a,b,c⊆C)有两个不同复数根的条件是b
2
-4ac>0;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多把平面分成7部分,…,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=______.
题型:不详
难度:
|
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边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
3
2
a
,类比到空间,棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为( )
A.
3
a
3
B.
6
a
2
C.
6
a
3
D.
2
a
2
题型:不详
难度:
|
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如图,P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是双曲线的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F
2
M交PF
1
于点N,可知△PNF
2
为等腰三角形,且M为F
2
M的中点,得
|OM|=
1
2
|N
F
1
|=…=a
.类似地:P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.则|OM|的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质,请由等差数列{a
n
}的前n项和公式
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d
(d为公差),类比地得到等比数列{b
n
}的前n项积公式T
n
=______(q为公比)
题型:不详
难度:
|
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