下面给出了关于复数的四种类比推理:①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;③方程ax
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下面给出了关于复数的四种类比推理:①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;③方程ax
题型:不详
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下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量a的性质|
a
|
2
=
a
2
类比得到复数z的性质|z|
2
=z
2
;
③方程ax
2
+bx+c=0(a,b,c⊆R)有两个不同实数根的条件是b
2
-4ac>0可以类比得到:方程az
2
+bz+c=0(a,b,c⊆C)有两个不同复数根的条件是b
2
-4ac>0;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是______.
答案
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算,两者用的都是合并同类项的规则,可以类比;
②由向量
a
的性质|
a
|
2
=
a
2
类比复数z的性质|z|
2
=z
2
;两者属性不同一个是数,一个是即有大小又有方向的量,不具有类比性,故错误;
③方程ax
2
+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条件是b
2
-4ac>0,可以类比得到方程az
2
+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是b
2
-4ac>0,数的概念推广后,原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广,不是类比,故合理错误;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,由两者的几何意义知,此类比正确;
综上,②③是错误的
故答案为:②③
举一反三
在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多把平面分成7部分,…,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=______.
题型:不详
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|
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边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
3
2
a
,类比到空间,棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为( )
A.
3
a
3
B.
6
a
2
C.
6
a
3
D.
2
a
2
题型:不详
难度:
|
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如图,P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是双曲线的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F
2
M交PF
1
于点N,可知△PNF
2
为等腰三角形,且M为F
2
M的中点,得
|OM|=
1
2
|N
F
1
|=…=a
.类似地:P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.则|OM|的取值范围是 ______.
题型:不详
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我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质,请由等差数列{a
n
}的前n项和公式
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d
(d为公差),类比地得到等比数列{b
n
}的前n项积公式T
n
=______(q为公比)
题型:不详
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在等差数列{a
n
}中,若a
n
>0,公差d>0,则有a
4
•a
6
>a
3
•a
7
,类比上述性质,在等比数列{b
n
}中,若b
n
>0,q>1,则b
4
,b
5
,b
7
,b
8
的一个不等关系是( )
A.b
4
+b
8
>b
5
+b
7
B.b
5
+b
7
>b
4
+b
8
C.b
4
+b
7
>b
5
+b
8
D.b
4
+b
5
>b
7
+b
8
题型:不详
难度:
|
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