在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多把平面分成7部分,…,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=_____

在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多把平面分成7部分,…,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=_____

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在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多把平面分成7部分,…,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=______.
答案
一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,比原来多了2部分,
三条直线最多可以把平面分成7部分,多了3部分,
四条直线最多可以把平面分成11部分,原来多了4部分,
…,
n条时比原来多了n部分.
则n条最多可以把平面分成:an=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
=
n2+n+2
2

故答案为:
n2+n+2
2

举一反三
边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值


3
2
a
,类比到空间,棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为(  )
A.


3
a
3
B.


6
a
2
C.


6
a
3
D.


2
a
2
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如图,P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,xy≠0)
上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且


F2M


MP
=0
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知△PNF2为等腰三角形,且M为F2M的中点,得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a
.类似地:P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,xy≠0)
上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且


F2M


MP
=0
.则|OM|的取值范围是 ______.
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我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质,请由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+
n(n-1)
2
d
(d为公差),类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=______(q为公比)
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在等差数列{an}中,若an>0,公差d>0,则有a4•a6>a3•a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,q>1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是(  )
A.b4+b8>b5+b7B.b5+b7>b4+b8
C.b4+b7>b5+b8D.b4+b5>b7+b8
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有三根杆子A,B,C,A杆上串有3个穿孔圆盘,尺寸由下到上依次变小,要求按如下规则将圆盘移至C杆上:(1)每次只能移动一个盘子;(2)在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在上的次序,则需移动盘子最少(  )次.
A.6B.7C.8D.9
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