在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=_____
题型：不详难度：来源：
| 在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=______． |
答案
一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，比原来多了2部分，
三条直线最多可以把平面分成7部分，多了3部分，
四条直线最多可以把平面分成11部分，原来多了4部分，
…，
n条时比原来多了n部分．
则n条最多可以把平面分成：an=1+1+2+3+…+n=1+=．
故答案为：．
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举一反三
| 边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（ ） |
如图，P是双曲线-=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且•=0．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得|OM|=|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆+=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且•=0．则|OM|的取值范围是 ______．
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| 我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+d（d为公差），类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=______（q为公比） |
在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（ ）| A．b4+b8＞b5+b7 | B．b5+b7＞b4+b8 | | C．b4+b7＞b5+b8 | D．b4+b5＞b7+b8 |
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| 有三根杆子A，B，C，A杆上串有3个穿孔圆盘，尺寸由下到上依次变小，要求按如下规则将圆盘移至C杆上：（1）每次只能移动一个盘子；（2）在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在上的次序，则需移动盘子最少（ ）次． |
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