正四面体AD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

正四面体AD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内
的射影构成图形面积的取值范围是

A．	B．
C．	D．

答案

D

解析

设点在平面上的射影分别为，射影构成图形的面积为.
为正四面体且且.
1.若点分别在线段的两侧，则；
同时，当平面（或平面）时，的长度即为正四面体的高，
即，此时，此时最小，.
因此：当点分别在线段的两侧时，.
2. 若点在线段的两侧，
则：当平面（或平面）时，最大为；
当时，射影图形为（或），若以底边，此三角形的高即为异面直线与之间的距离，为，则，此时最小.
即：当点在线段的两侧时，.
故由12可知：，选D.