已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位: cm2).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足

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已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位: cm²).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥)

答案

S_棱锥侧=ch′=×4×4×4="32" cm²,
S_表面积=S_侧+S_底="32+16=48" cm².

解析

如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成Rt△POE.
∵OE=2cm,∠OPE=30°,∴PE= cm.
因此S_棱锥侧=ch′=×4×4×4="32" cm²,
S_表面积=S_侧+S_底="32+16=48" cm².

举一反三

有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.

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三棱台ABC-A₁B₁C₁中,AB∶A1B1=1∶2,则三棱锥A₁ABC,B-A₁B₁C,C-A₁B₁C₁的体积之比为(　　)

A．1∶1∶1

B．1∶1∶2

C．1∶2∶4

D．1∶4∶4

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有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.

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下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(　　)

A．9π

B．10π

C．11π

D．12π

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三个球半径之比是1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)

A．倍

B．倍

C．2倍

D．3倍

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