有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取

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有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.

答案

0＜a＜

解析

底面面积为6a²，侧面积分别为6、8、10，拼成三棱柱时为上下接合，全面积为2×6a²+2(10+8+6),当拼成四棱柱时，显然两侧面面积最大的结合，全面积为(8+6)×2+4×6a²，∴12a²+48＞28+24a²,∴a²＜,∴0＜a＜.

举一反三

下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(　　)

A．9π

B．10π

C．11π

D．12π

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三个球半径之比是1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)

A．倍

B．倍

C．2倍

D．3倍

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如图所示,三棱锥A-BCD的两条棱长AB=CD=6,其余各棱长均为5,此三棱锥的体积为,求三棱锥的内切球的体积.

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设圆台的高为3,在轴截面中母线AA₁与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.

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***《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”,又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约_________万里.

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