在△ABC中,AD⊥BC,BD>CD,求证:AB>AC.

在△ABC中,AD⊥BC,BD>CD,求证:AB>AC.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AD⊥BC,BD>CD,求证:AB>AC.
答案
证明:∵BD>CD,延长BC至E,使DE=DB,连接AE.
∵AD⊥BC,
∴AD是BE的中垂线,
∴AE=AB,∠B=∠E,
∵∠ACE>∠B,
∴∠ACE>∠E,
∴AE>AC,
∴AB>AC.
举一反三
如图,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D,BE=6,则△BCE的周长是(  )
A.16B.22C.26D.21

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附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:AB=AD;
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.
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已知△ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数为______;若BC=12,则△AEF周长为______.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AC的垂直平分线交BC于D,若BC=12,求BD的长.
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如图,△ABC中,AB=AC=13cm,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=______cm.
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