在△ABC中，AD⊥BC，BD＞CD，求证：AB＞AC．

题型：不详难度：来源：

答案

证明：∵BD＞CD，延长BC至E，使DE=DB，连接AE．
∵AD⊥BC，
∴AD是BE的中垂线，
∴AE=AB，∠B=∠E，
∵∠ACE＞∠B，
∴∠ACE＞∠E，
∴AE＞AC，
∴AB＞AC．

举一反三

如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长是（　　）

A．16

B．22

C．26

D．21

题型：不详难度：| 查看答案

附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：AB=AD；
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．则∠EAF的度数为______；若BC=12，则△AEF周长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AC的垂直平分线交BC于D，若BC=12，求BD的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=______cm．

题型：不详难度：| 查看答案