设偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）= ．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）求不等式 f（2x﹣3）＞1的解集．

题型：解答题难度：一般来源：月考题

设偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=

．
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求不等式 f（2x﹣3）＞1的解集．

答案

解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，
∴f（﹣x）=

又 f（x）是偶函数
∴f（x）=f（﹣x）=

（2）依题意，f（x）是偶函数，
当x＞0时，f（x）=

是减函数，且f（1）=1
由 f（2x﹣3）＞1可得 f（2x﹣3）＞f（1）
所以|2x﹣3|＜1，解得 1＜x＜2
不等式的解集为（1，2）

举一反三

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+16）=f（x）+f（8）成立，若函数f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（2008）=[ ]
A．0
B．1008
C．8
D．2008

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函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为 [ ]
A．3
B．0
C．﹣1
D．﹣2

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已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=[ ]
A．1
B．

C．

D．

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设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则

=[ ]
A．﹣

B．﹣

C．

D．

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已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（﹣2008）+f（2009）的值为[ ]
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2

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