已知函数f(x)=,若函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x). (1)求实数a的值. (2)判断函数的单调性.
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已知函数f(x)=,若函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x). (1)求实数a的值. (2)判断函数的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:山东省月考题
已知函数f(x)=
,若函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x).
(1)求实数a的值.
(2)判断函数的单调性.
答案
解:(1)由题意,函数的定义域为R.
∵f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(﹣0=﹣f(0),即f(0)=0.
∴
.解得a=1
(2)f(x)在定义域R上为增函数任取x
1
,x
2
∈R,x
1
<x
2
,
则
则f(x
1
)﹣f(x
2
)=
<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在定义域R上为增函数.
举一反三
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(7)=
[ ]
A.﹣2
B.2
C.﹣98
D.98
题型:单选题
难度:简单
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设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)﹣f(﹣x)]<0的解集为
[ ]
A.{x|-1<x<0,或>1}
B.{x|x<-1,或0<x<1}
C.{x|x<-1,或x>1}
D.{x|-1<x<0,或0<x<1}
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x﹣1)=f(x+1),且在区间[0,1]上是增函数,则f(﹣5.5)、f(﹣1)、f(2)的大小关系是
[ ]
A.f(﹣5.5)<f(2)<f(﹣1)
B.f(﹣1)<f(﹣5.5)<f(2)
C.f(2)<f(﹣5.5)<f(﹣1)
D.f(﹣1)<f(2)<f(﹣5.5)
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )。
题型:填空题
难度:一般
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2
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x∈[﹣1,1]都成立,则当a∈[﹣1,1]时,t的取值范围是
[ ]
A.﹣2≤t≤2
B.
C.t≤﹣2或t=0或t≥2
D.
题型:单选题
难度:一般
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