已知函数为奇函数，（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：四川省月考题

已知函数

为奇函数，
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的值域．

答案

解：（1）由题知函数

是定义在R上的奇函数．
所以由f（0）=0，即

，得a=1，
（2）由（1）知

，

，
又2x＞0，所以2x+1＞1，
所以

，

，
所以原函数的值域为：（﹣1，1）．

举一反三

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（

）的x取值范围是（）．

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设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若

，则实数a的取值范围是（）．

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若

的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=（）．

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下面四个命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正确命题的序号是（）。

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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是[ ]
A．（﹣∞，2）
B．（2，+∞）
C．（﹣2，2）
D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案