定义在R上的函数f（x）满足，且函数为奇函数，给出下列命题：（1）函数f（x）的周期为，（2）函数f（x）关于点对称，（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确的

题型：填空题难度：一般来源：湖北省期末题

定义在R上的函数f（x）满足

，且函数

为奇函数，给出下列命题：
（1）函数f（x）的周期为

，
（2）函数f（x）关于点

对称，
（3）函数f（x）关于y轴对称．
其中正确的是（）

答案

（2）（3）

举一反三

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f ^﹣1（x）=

，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x）≤

f（x+t）恒成立，则实数x的取值范围是[ ]
A．[2，+∞）
B．[﹣

，﹣1]∪[0，

]
C．[

，+∞）
D．（0，2]

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设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=[ ]
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

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已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+16）=f（x）+f（8）成立，若函数f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（2008）=[ ]
A．0
B．1008
C．8
D．2008

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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（b）≥f（2），则实数b的取值范围是[ ]
A．b≤2
B．b≤-2或b≥2
C．b≥-2
D．-2≤b≤2

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f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=（）。

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