已知集合M={f(x)|(x)﹣(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命题①若(x)=则(x)∈M;②若(x)=2x,则(x)∈M;③若f3(x
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已知集合M={f(x)|(x)﹣(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命题①若(x)=则(x)∈M;②若(x)=2x,则(x)∈M;③若f3(x
题型:填空题
难度:一般
来源:四川省模拟题
已知集合M={f(x)|
(x)﹣
(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命题
①若
(x)=
则
(x)∈M;
②若
(x)=2x,则
(x)∈M;
③若f
3
(x)∈M,则y=f
3
(x)的图象关于原点对称;
④若f
4
(x)∈M则对于任意不等的实数
,x
1
,总有
<0成立.
其中所有正确命题的序号是( ).
答案
②③
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≧0时,
.
(I)求f(-1)的值;
(II)求函数f(x)的值域A;
(III)设函数
的定义域为集合B,若A
B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(﹣2,1]上的图象,则f(2011)+f(2012)=
[ ]
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且
,则不等式
的解集是
[ ]
A.
B.(2,+∞)
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数;
②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,且x
1
<x
2
,若f(x
1
)>f(x
2
),则f(x)是减函数;
④若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数,则f (x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是( ).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)=
[ ]
A. 3
B. ﹣3
C. 1
D. ﹣1
题型:单选题
难度:简单
|
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