已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2

答案

解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
∴

即原不等式的解集为（8，9）

举一反三

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若

，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）。

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=

，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则有[ ]
A.f（sin

）＜f（cos

）
B.f（sin

）＞f（cos

）
C.f（sin1）＜f（cos1）
D.f（sin

）＞f（cos

）

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设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x，则当x＜0时，f（x）=[ ]
A.﹣（﹣

）^x﹣x
B.﹣（

）^x+x
C.﹣2^x﹣x
D.﹣2^x+x

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给出定义：若m﹣

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[﹣

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号（）。

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设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=（）

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