已知，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；并说明理由；（3）证明f（x）＞0。

题型：解答题难度：一般来源：山东省期中题

已知

，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；并说明理由；
（3）证明f（x）＞0。

答案

解：(1)由

，得x≠0，
所以函数f（x）的定义域为

；
(2)由(1)可知函数f（x）的定义域为

，

，
所以函数f（x）为偶函数。
(3)当x＞0时，

，
所以f（x）＞0；
又因为函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
所以当x＜0时，f（x）＞0；
综上可知f（x）＞0。

举一反三

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对定义域中任意x均有：f（x）·f（-x）=1，

，则g（x）

[ ]

A.是奇函数　　
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数　
D.既非奇函数又非偶函数

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已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=e^x-1 (其中e为自然常数)，则f（ln

）=

[ ]

A、-1
B、1
C、3
D、-3

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已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)=x²+x-1，那么x＜0时，f(x)=（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，则

[ ]

A．

B．

C．

D．

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设函数f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），
（1）设F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性并证明；
（2）若关于x的方程

有两个不等实根，求实数m的范围；
（3）若a＞1且在x∈[0，1]时，f（m-2x）＞

g（x）恒成立，求实数m的范围。

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