已知,(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;并说明理由;(3)证明f(x)>0。

已知,(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;并说明理由;(3)证明f(x)>0。

题型:解答题难度:一般来源:山东省期中题
已知
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;并说明理由;
(3)证明f(x)>0。
答案
解:(1)由,得x≠0,
所以函数f(x)的定义域为
(2)由(1)可知函数f(x)的定义域为


所以函数f(x)为偶函数。
(3)当x>0时,
所以f(x)>0;
又因为函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,
所以当x<0时,f(x)>0;
综上可知f(x)>0。
举一反三
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对定义域中任意x均有:f(x)·f(-x)=1,
,则g(x)

[     ]

A.是奇函数  
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 
D.既非奇函数又非偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=ex-1 (其中e为自然常数),则f(ln)=

[     ]

A、-1
B、1
C、3
D、-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,那么x<0时,f(x)=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,则

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x)(a>0且a≠1),
(1)设F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)的奇偶性并证明;
(2)若关于x的方程有两个不等实根,求实数m的范围;
(3)若a>1且在x∈[0,1]时,f(m-2x)>g(x)恒成立,求实数m的范围。
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