设函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x)(a>0且a≠1),(1)设F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)的奇偶性并证明;(2)若关
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设函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x)(a>0且a≠1),(1)设F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)的奇偶性并证明;(2)若关
题型:解答题
难度:一般
来源:0123 期末题
设函数f(x)=log
a
(1-x),g(x)=log
a
(1+x)(a>0且a≠1),
(1)设F(x)=f(x)-g(x),判断F(x)的奇偶性并证明;
(2)若关于x的方程
有两个不等实根,求实数m的范围;
(3)若a>1且在x∈[0,1]时,f(m-2x)>
g(x)恒成立,求实数m的范围。
答案
解:(1)
,
其中
,
∴x∈(-1,1),
,
∴F(x)为奇函数。
(2)
,
原方程有两个不等实根即
有两个不等实根,
其中
,
∴
,
即
在x∈(-1,2)上有两个不等实根。
记
,对称轴x=1,
由
,解得
;
(3)
,
即a>1且x∈[0,1]时,
恒成立,
∴
恒成立,
由①得m<1;
令
,
∴由②得
时恒成立,
记
,
即
;
综上m<0。
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2
-x,则f(1)=( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
-a
-x
+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
(a>0且a≠1)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x+1)是定义在R上的偶函数,当x≥1时,f(x)=lnx,则有
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(
)的值是
[ ]
A、0
B、
C、1
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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