已知(a＞0且a≠1)。（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明。

题型：解答题难度：一般来源：0116 期末题

已知

(a＞0且a≠1)。
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并证明。

答案

解：（1）由对数定义有

0，
则有

，
解得（1）-1＜x＜1，（2）无解，
所以f(x)的定义域为(-1，1)。
（2）对定义域内的任何一个x，都有

，
则f（x）是定义域上的奇函数。

举一反三

已知函数f（x+1）是定义在R上的偶函数，当x≥1时，f(x)=lnx，则有

[ ]

A、
B、
C、
D、

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（

）的值是

[ ]

A、0
B、

C、1
D、

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在下列函数中，图象关于y轴对称的是

[ ]

A．y=cosx
B．y=x³
C．y=lgx
D．y=3^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+2，则当x＜0时，f（x）的解析式为（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，
（Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论。

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已知(a＞0且a≠1)。 （1）求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并证明。