已知(a>0且a≠1)。 (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明。 

已知(a>0且a≠1)。 (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明。 

题型:解答题难度:一般来源:0116 期末题
已知(a>0且a≠1)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明。 
答案
解:(1)由对数定义有0,
则有
解得(1)-1<x<1,(2)无解,
所以f(x)的定义域为(-1,1)。
(2)对定义域内的任何一个x,都有

则f(x)是定义域上的奇函数。
举一反三
已知函数f(x+1)是定义在R上的偶函数,当x≥1时,f(x)=lnx,则有

[     ]

A、
B、
C、
D、

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f()的值是

[     ]

A、0
B、
C、1
D、
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在下列函数中,图象关于y轴对称的是

[     ]

A.y=cosx
B.y=x3
C.y=lgx
D.y=3x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x+2,则当x<0时,f(x)的解析式为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,
(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论。
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