已知函数f(x)=是奇函数,(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=是奇函数,(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知函数f(x)=
是奇函数,
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
答案
解:(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-(-x)
2
+2(-x)=-x
2
-2x,
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
于是x<0时,f(x)=x
2
+2x=x
2
+mx,
所以m=2;
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
结合f(x)的图象知
,所以1<a≤3,
故实数a的取值范围是(1,3].
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
2
,
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012).
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,
]时,f(x)=sinx,则f(
)的值为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+ g(x)=e
x
,则 g(x)=
[ ]
A.e
x
-e
-x
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若奇函数f(x)=sinx+c的定义域为[a,b],则a+b+c=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=3
x
+a·3
-x
是奇函数,则a=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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