判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)f(x)=|x+1|+|x-1|；(3)。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

判断下列函数的奇偶性：
(1)

；
(2)f(x)=|x+1|+|x-1|；
(3)

。

答案

解：(1)f(x)的定义域是R，
又f(-x)=

-f(x)，
∴f(x)是奇函数。
(2)f(x)的定义域是R，
又f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(3)函数f(x)的定义域是(-∞，-1)∪(-1，+∞)，不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．

举一反三

判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x³+x⁵；
(2)

；
(3)

。

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求证：如果函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和。

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函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x₁，x₂，都有f(x₁+x₂)+f(x₁-x₂)=2f(x₁)·f(x₂)，求证：f(x)为偶函数。

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判断下列函数的奇偶性：
(1)

；
(2)f(x)=x⁴+x；
(3)

。

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已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x²-x+2，求f(x)，g(x)的解析式．

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