定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意的x,y都满足f(x)+f(y)=,(1)求证:函数f(x)是奇函数;(2)若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0
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定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意的x,y都满足f(x)+f(y)=,(1)求证:函数f(x)是奇函数;(2)若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0
题型:解答题
难度:一般
来源:吉林省同步题
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意的x,y都满足f(x)+f(y)=
,
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证f(x)在(-1,1)上是减函数。
答案
证明:(1)“略”;
(2)“略”。
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x-1;那么当x=0时,f(x)=( );当x<0时,f(x)=( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
。
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若
,求函数f(x)的值域。
题型:解答题
难度:一般
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函数y=f(x)的图象关于原点对称且函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,最小值为5,那么函数y=f(x)在区间[-7,-3]上
[ ]
A.为增函数,且最小值为-5
B.为增函数,且最大值为-5
C.为减函数,且最小值为-5
D.为减函数,且最大值为-5
题型:单选题
难度:一般
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下列命题中错误的是
①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数;
②奇函数的图象一定过原点;
③偶函数的图象与y轴一定相交;
④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数;
[ ]
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
题型:单选题
难度:一般
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如果奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则f(x)在(-∞,0)上
[ ]
A.减函数
B.增函数
C.既可能是减函数也可能是增函数
D.不一定具有单调性
题型:单选题
难度:一般
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