已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．
⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．
⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．

答案

（1）,（2）．

解析

试题分析：（1）求二次函数解析式，一般用待定系数法，如何设二次函数解析式是解题关键.本题设零点式比较到位. ∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且∴,由方程得，∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而,（2）由
∴解得或.
解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），
∴可设，且                  2分
∴ 
由方程得，           4分
∵方程有两个相等的实根，∴或，而，
∴从而                       6分
⑵由∴      8分
∴解得或            11分
∴实数的取值范围是．              12分