已知二次函数的二次项系数为,满足不等式的解集为(1,3),且方程有两个相等的实根,求的解析式.
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已知二次函数的二次项系数为,满足不等式的解集为(1,3),且方程有两个相等的实根,求的解析式.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
的二次项系数为
,满足不等式
的解集为(1,3),且方程
有两个相等的实根,求
的解析式.
答案
解析
试题分析:解:设
1分
所以
即
的解集为(1,3),
所以方程
的两根为
, 4分
所以
………①
…………② 6分
又方程
,即
有两个相等的实根,
所以
………③ 9分
解由①②③构成的方程组得,
(舍)或
11分
所以
. 12分
(也可设
求解)
点评:主要是根据二次函数的 性质来求解函数的解析式的运用,属于基础题。
举一反三
如果函数f(x)=x
+bx+c对于任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么( )
A.f(2)<f(1)<f(4)
B.f(1)<f(2)<f(4)
C.f(2)<f(4)<f(1)
D.f(4)<f(2)<f(1)
题型:单选题
难度:简单
|
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对于二次函数
,有下列命题:
①若
,则
;
②若
,则
;
③若
,则
.
其中一定正确的命题是
______________
.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;
题型:解答题
难度:简单
|
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设
,函数
有最大值,则不等式
的解集为
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是_____________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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