已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.
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已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
的最小值为1,且
.
(1)求
的解析式;
(2)若
在区间
上不单调,求实数
的取值范围;
(3)在区间
上,
的图像恒在
的图像上方,试确定实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
试题分析:(1)由已知,设
,由
,得
,
故
(2)要使函数不单调,则
,则
即为所求
(3)由已知,即
,化简得
,
设
,则只要
,
而
,得
为所求.
点评:本题中函数是二次函数,有增减两个单调区间,以对称轴为分界处,因此第二问可知对称轴在区间
内,第三问将图像的位置关系转化为函数间的大小关系,进而将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,这种转化思路在函数题目中经常出现,是常考点
举一反三
下图是一个二次函数
的图象.写出
的解集;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)当实数
在何范围内变化时,
在区间
上是单调函数.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设函数
,且
恒成立,则对
,下面不等式恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,则
的值为____________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若函数
,
,则
的值域是___________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数
有两个零点
和
,且
最小值是
,函数
与
的图象关于原点对称;
(1)求
和
的解析式;
(2)若
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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