已知二次函数有两个零点和,且最小值是,函数与的图象关于原点对称;(1)求和的解析式;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围。
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已知二次函数有两个零点和,且最小值是,函数与的图象关于原点对称;(1)求和的解析式;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
有两个零点
和
,且
最小值是
,函数
与
的图象关于原点对称;
(1)求
和
的解析式;
(2)若
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围。
答案
(1)
,
(2)
解析
试题分析:解 (1) 依题意 设
图象的对称轴是
即
得
(3分)
由函数
的图象与
的图象关于原点对称
(5分)
(2)由(1)得
(6分)
①当
时,
满足在区间
上是增函数 (8分)
②当
时,
图象对称轴是
则
,又
解得
(10分)
③当
时,同理 则需
又
解得
(12分)
综上满足条件的实数
的取值范围是
(14分)
点评:解决的关键是利用二次函数的图形与性质来解决,属于基础题。
举一反三
如果函数
=x
+2(
a
-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数
a
的取值范围是( )。
A.
a
≥-3
B.
a
≤-3
C.
a
≤5
D.
a
≥3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
y
=4
x
-3×2
x
+3,当其值域为[1,7]时,则变量
x
的取值范围是
A.[2,4]
B.(-∞,0]
C.(0,1]∪[2,4]
D.(-∞,0]∪[1,2]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若x≥0,y≥0,且
,则
的最小值是
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的最大值为6.求
最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
的两个零点分别在区间
和区间
内,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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