(本题满分12分)已知二次函数满足且.(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.
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(本题满分12分)已知二次函数满足且.(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)
已知二次函数
满足
且
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)当
时,不等式:
恒成立,求实数
的范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)令
代入:
得:
即
对于任意的
成立,则有
∴
解得
∴
6分
(Ⅱ)当
时,
恒成立
即:
恒成立; 8分
令
,
∵开口方向向上,对称轴:
,∴
在
内单调递减;
∴
∴
12分
点评:二次函数在指定区间上的恒成立问题,可以利用韦达定理以及根的分布知识求解,属基础题
举一反三
已知二次函数
且关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根.⑴求
的解析式.⑵若
总有
成立,求
的最大值.
题型:解答题
难度:简单
|
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一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x-1,则f(x)=__________.
题型:填空题
难度:简单
|
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如果1是一元二次方程
的一个根,那么方程的另一个根为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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方程x
2
-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
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设二次函数
满足下列条件:①当
时,
的最小值为
,且图像关于直线
对称;②当
时,
恒成立.
(1)求
的值;
(2)求
的解析式;
(3)若
在区间
上恒有
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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