四边形ABCD是正方形,延长BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,那么∠AFC的度数为______.
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四边形ABCD是正方形,延长BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,那么∠AFC的度数为______. |
答案
∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ACD=∠ACB=45°. ∵∠ACB═∠CAE+∠AEC, ∴∠CAE+∠AEC=45°. ∵CE=AC, ∴∠CAE=∠AEC, ∴∠CAE=22.5°. ∵∠CAE+∠ACD+∠AFC=180°, ∴∠AFC=112.5°. 故答案为:112.5°. |
举一反三
如果正方形ABCD的面积为2,则对角线AC的长度为( ) |
一个工人师傅要将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四边都相等,边长为a)的余料,修剪成如四边形ABEF的零件.其中CE=BC,F是CD的中点. (1)试用含a的代数式表示AF2+EF2的值; (2)连接AE,则△AEF是直角三角形吗?为什么? |
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE. (1)求证:△CEF∽△DAE; (2)若FC=3,求正方形ABCD的边长; (3)求证:EF平分∠AFC. |
过正方形ABCD的顶点作直线l,分别过A、C作L的垂线,垂足为E、F,若AE=3,CF=1,则AB=( ) |
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