已知函数(),.(Ⅰ)若曲线与在它们的交点处具有公共切线,求的值;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
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已知函数(),.(Ⅰ)若曲线与在它们的交点处具有公共切线,求的值;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
(
),
.
(Ⅰ)若曲线
与
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值;
(Ⅱ)当
时,求函数
在区间
上的最大值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)(1)当
时,
(2)当
时,
解析
试题分析:(Ⅰ)
4分
(Ⅱ)令
在
,
上单调递增,在
上单调递减
又
(1)当
即
时,
(2)当
即
时,
13分
点评:中档题,本题属于导数应用中的基本问题,利用曲线切线的斜率,等于函数在切点的导函数值,建立a,b,c的方程组,达到解题目的。通过研究函数的单调性,明确了最值情况。
举一反三
已知函数f(x)=
(a、b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x
1
=3,x
2
=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<
.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
,g(x)=
,a,b∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数h(x)=f(x)+g(x),当a=0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围;
(3)记函数F(x)=|f(x)|,证明:存在一条过原点的直线l与y=F(x)的图象有两个切点.
题型:解答题
难度:简单
|
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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋顶每平方米造价20元.
(1)仓库面积
的最大允许值是多少?
(2)为使面积
达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?
题型:解答题
难度:简单
|
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定义在
上的偶函数
,对任意实数
都有
,当
时,
,若在区间
内,函数
与函数
的图象恰有4个交点,则实数
的取值范围是__________.
题型:填空题
难度:简单
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设函数
,且曲线
斜率最小的切线与直线
平行.求:(1)
的值;(2)函数
的单调区间.
题型:解答题
难度:简单
|
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