某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋
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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋顶每平方米造价20元.
(1)仓库面积
的最大允许值是多少?
(2)为使面积
达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?
答案
(1)100平分米;(2)15米
解析
试题分析:(1)设铁栅长
米,侧墙宽
米,
则由题意得:
, 3分
即
① (以上两处的“
”号写成“
”号不扣分)
由于
②,
由①②可得
,
,
所以
的最大允许值为100平分米. 8分
(2)由(1)得当面积
达到最大而实际投入又不超过预算时,
有:
且
,从而
.
即正面铁栅应设计为15米长. 12分
点评:面对实际问题,能够迅速的建立数学模型是一种重要的基本技能。比如此题,在读题时把题目中提供的“条件”逐条的翻译成“数学语言”,这个过程就是数学建模的过程。做此题的关键就是列出不等式。
举一反三
定义在
上的偶函数
,对任意实数
都有
,当
时,
,若在区间
内,函数
与函数
的图象恰有4个交点,则实数
的取值范围是__________.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
,且曲线
斜率最小的切线与直线
平行.求:(1)
的值;(2)函数
的单调区间.
题型:解答题
难度:简单
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函数
恒过定点________
____.
题型:填空题
难度:简单
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已知函数
,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的
,都有f(x)
成立,求函数g(t)
的最值
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若对任意
及
时,恒有
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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