设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.(1)求的值;  (2)求的解析式;(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.

设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.(1)求的值;  (2)求的解析式;(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.
(1)求的值;  
(2)求的解析式;
(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.
答案
(1)(2)(3)
解析

试题分析:(1)在②中令,有,故.                  4分
(2)当时,的最小值为且二次函数关于直线对称,
故设此二次函数为.                                    6分
因为,得.                                                   8分
所以.                                                    10分
(3)记
显然 ,在区间上恒有,即,        12分
,得,由的图像只须,                    15分
解得.                                                          16分
点评:二次函数是高中学习中比较重要的一类函数,要准确掌握,灵活求解;恒成立问题一般转化为最值问题解决,这是经常考查的题型.
举一反三
已知二次函数的最小值为1,且
(1)求的解析式;  
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
下图是一个二次函数的图象.写出的解集;

(2)求这个二次函数的解析式;
(3)当实数在何范围内变化时,在区间 上是单调函数.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设函数,且恒成立,则对,下面不等式恒成立的是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数 ,则的值为____________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数,则的值域是___________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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