设双曲线4x2-y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=12x-y的最小值为( 

设双曲线4x2-y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=12x-y的最小值为( 

题型:郑州二模难度:来源:
设双曲线4x2-y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=


2
围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=
1
2
x-y的最小值为(  )
A.-2B.-
3


2
2
C.0D.-
5


2
2
答案
双曲线4x2-y2=t的两条渐近线是y=±2x,
解方程组





y=2x
x=


2





y=-2x
x=


2





y=-2x
x=2x

得到三角形区域的顶点坐标是A (


2
, 2


2
)
,B (


2
,- 2


2
)
,C(0,0).
zA=


2
2
-2×


2
=-
3


2
2

∴目标函数目标函数z=
1
2
x-y的最小值为 -
3


2
2

故选B.
举一反三
已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的同侧,则a的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知A(5,2)、B(1,1)、C(1,
22
5
)
,在△ABC所在的平面区域内,若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x2+y2≤25,则函数w=


8y-6x+50
的最大值为(  )
A.9B.10C.11D.12
题型:抚州模拟难度:| 查看答案
设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=


2
2
围成的三角形区域(包含边界)为D,点P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为(  )
A.-2B.-


2
2
C.0D.
3


2
2
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
设有方程组





x+y=8
2x-y=7
,求x,y.
题型:不详难度:| 查看答案
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