(本小题满分14分)二次函数.(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)讨论函数在区间上的单调性;(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)二次函数.(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)讨论函数在区间上的单调性;(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
二次函数
.
(1)若对任意
有
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)讨论函数
在区间
上的单调性;
(3)若对任意的
,
有
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)①当
即
时,
在区间
上单调递增;
②当
即
时,
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增;
③当
即
时,
在区间
上单调递增.(3)
。
解析
试题分析:(1)
对任意
恒成立 …………1分
…………2分 解得
的范围是
…………3分
(2)
,其图象是开口向上的抛物线,对称轴方程为
,……4分
讨论:①当
即
时,
在区间
上单调递增;
②当
即
时,
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增;
③当
即
时,
在区间
上单调递增. ……………8分
(3)由题知,
………9分
,
,
由(2),
或
或
………………12分
解得
……………14分
点评:若
恒成立
;若
恒成立
。此题中没有限制二次项系数不为零,所以不要忘记讨论。
举一反三
若
,则
的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
在区间
上是增函数,则实数
的取值范围为
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知二次函数
, 满足
且
的最小值是
.(Ⅰ)求
的解析式;(Ⅱ)设函数
,若函数
在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数
满足
,
,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分14分)已知
,
1)若
,求方程
的解;
2)若对
在
上有两个零点,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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