本题考查了求二次函数的解析式等相关的知识,同时还渗透了分类讨论的数学思想,是一道不错的二次函数综合题. (1)将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式,令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标; (2)根据其在此范围内有一个交点,此时将两个值代入,分别大于零和小于零,进而求出相应的取值范围. (3)因为由题意可得,当时,即当时, 结合可得, 因为 ,所以 分析得到a,b的符号,然后结合判别式判定交点问题。 解:(1)当抛物线为 令解得, 所以,抛物线与轴的公共点的坐标为和 ……2分 (2)当时,抛物线为. 令,解之,得. ①若抛物线与轴只有一个公共点,由题意, 可得解之,得 ②若抛物线与轴有两个公共点,由题意,可得 或 所以,或故. 综上所述,当 或 时, 抛物线在时与轴有且只有一个公共点. ……..8分 (3)由题意可得,当时,即当时, 结合可得, 因为 ,所以 又 , 所以 ……10分 令 即 所以,此方程的判别式为 因为 所以 所以 因为 所以 故 所以 抛物线与轴有且只有两个不同的交点. ……….13分 因为,所以抛物线的顶点的纵坐标小于零。 因为 所以 因为 抛物线的对称轴为所以 又当时,时,所以当时, 抛物线与轴有两个公共点. ……16分 |