(12分)若二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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(12分)若二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(12分)若二次函数
满足
,且
.(1)求
的解析式;(2)若在区间
上,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
解析
(1)先根据
,得:
,然后再根据
化简整理后可得
,从而可得a=1,b=-1.进而得到
.
(2)原不等式
可化简为
,即:
,
然后令
求其在工间[-1,1]上的最小值即可.
(1)有题可知:
,解得:
由
.可知:
化简得:
所以:
.∴
(2)不等式
可化简为
即:
设
,则其对称轴为
,∴
在[-1,1]上是单调递减函数.
因此只需
的最小值大于零即可,∴
代入得:
解得:
所以实数
的取值范围是:
举一反三
(12分) 若二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称,
且f(-2)>f(3),设m>-n>0.
(1) 试证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2) 试比较f(m)和f(n)的大小,并说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
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下图中,函数
与
的函数图象只可能是( )
题型:单选题
难度:简单
|
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某药品经过两次降价,每瓶的零售价由100元降为81元,已知两次降价的百分率相同,求两次降价的百分率,列出方程为:
题型:填空题
难度:简单
|
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(本题满分12分)
(1)已知二次函数
,求
的单调递减区间。
(2)
在区间
上单调递减,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)
设
,当
时,对应
值的集合为
.
(1)求
的值;(2)若
,求该函数的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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